一美元回報僅四三％，八七％玩家虧損

原文標題：Game Theory on Polymarket: The 5 Formulas tested on 72 million trades，作者：Movez（@0xMovez）

編譯｜Odaily 星球日報（@OdailyChina）；譯者｜Asher（@Asher_ 0210）

在拉斯維加斯大道，老虎機的平均回報率約為 93%，也就是每投入 1 美元，平均只能拿回 0.93 美元；而在 Polymarket 上，交易者卻自願接受低至 0.43 美元的回報，用 1 美元去押注那些賠率甚至比賭場還差的冷門結果。

這並非比喻，而是基於真實數據。研究員 Jonathan Becker 對 Kalshi 上所有已結算市場進行了分析，涵蓋 7210 萬筆交易、總計 182.6 億美元的交易量。他所發現的這些規律，同樣適用於 Polymarket——相同的機制、相同的偏差，也意味著相同的機會。數據給出的結論很直接，即約 87% 的預測市場錢包最終是虧損的，但那剩下的 13% 並不是靠運氣取勝，而是掌握了一套大多數交易者甚至未曾了解的數學方法。

本文將拆解 5 個將贏家與輸家區分開的博弈論公式，每一個都配有對應的數學原理、真實案例，以及可直接執行的 Python 程式碼，一些已在實戰中運用這些方法的交易者包括：

• RN（Polymarket 地址：https://polymarket.com/profile/%40rn1）： 一款 Polymarket 演算法交易機器人，基於文中模型在體育市場實現了超過 600 萬美元的總利潤。

• distinct-baguette（Polymarket 地址：https://polymarket.com/profile/%40distinct-baguette）：透過做市 UP/DOWN 市場，將 560 美元滾倉到 81.2 萬美元。

一、期望值（Expected Value, EV）：最核心的決策基礎

在 Polymarket 上，每一筆交易本質上都是一次期望值判斷。多數交易者依賴直覺，而那 13% 的贏家，則以數學作為決策依據。期望值（EV）衡量的不是單次結果，而是重複多次後的平均回報，用來判斷一筆交易是否值得參與。

舉例來說，「比特幣是否會在 2026 年 6 月前達到 15 萬美元？」當前 YES 報價為 12¢，對應市場隱含機率 12%。若根據鏈上數據、減半週期與 ETF 資金流等因素，判斷真實機率約為 20%，那麼這筆交易即具備正期望值。計算顯示：以 12¢ 買入每一份合約，長期平均可獲 8¢ 收益；買入 100 份（成本 12 美元），期望收益為 8 美元，報酬率約 +66.7%。

然而數據顯示，大多數預測市場交易者並未進行此類計算。在涵蓋 7200 萬筆交易的樣本中，taker（市價買入者）平均每筆虧損約 1.12%，而 maker（掛單者）平均每筆盈利約 1.12%。兩者差距不在資訊，而在耐心——maker 等待正期望值的機會，taker 則更容易衝動交易。

二、錯誤定價（Mispricing）：低價合約的隱形陷阱

「冷門偏好」是預測市場中最昂貴的行為偏差之一，交易者往往系統性高估低機率事件，為看似便宜的合約付出過高價格。一個定價為 5¢ 的合約，理論上應有 5% 的勝率，但在 Kalshi 上實際勝率僅 4.18%，對應 -16.36% 的定價偏差；更極端地，1¢ 合約本應有 1% 勝率，但 taker 實際勝率僅 0.43%，偏差高達 -57%。

整體分布顯示：市場在中間區間（30¢–70¢）定價相對準確，但在兩端出現明顯偏差：低於 20¢ 的合約，實際勝率普遍低於隱含機率；高於 80¢ 的合約，則勝率常高於其價格反映的機率。

換言之，市場低效性集中於兩端，而這些區間恰恰是情緒化交易最密集之處。關鍵公式如下：

公式一：錯誤定價（δ）

錯誤定價用於衡量合約實際勝率與其隱含機率之間的偏離程度。例如，10 萬筆以 5¢ 成交的交易中，4180 筆結果為 YES，實際勝率為 4.18%，而價格對應隱含機率為 5.00%，差值為 -0.82 個百分點，相對偏差約 -16.36%。這代表每買入一份 5¢ 合約，實際都在支付約 16.36% 的溢價。

公式二：單筆超额收益（Gross Excess Return, rᵢ）

若錯誤定價反映整體偏差，單筆超额收益則揭示每筆交易的實際回報結構。買入一份 5¢ 合約時，結果只有兩種：命中則獲 +1900%（約 20 倍）；未命中則全額虧損（-100%）。

這正是「冷門偏好」具吸引力的原因——高回報易被記住、放大與傳播。但從統計角度看，其實際命中率低於價格所隱含機率，且「全虧」與「暴利」之間的非對稱結構，在大量交易中必然導致負期望值，本質等同於購買被高估的樂透彩券。

進一步觀察可見，這種偏差具明顯價格梯度：價格越低的合約，實際回報越差。例如，作為 taker，在 1¢ 合約上每投入 1 美元，平均僅收回約 0.43 美元；而在 90¢ 合約上，每投入 1 美元，平均可得約 1.02 美元。價格越「便宜」，交易條件反而越不利。

角色拆分更顯示此結構近乎鏡像：taker 在低價區間的虧損（最低達 -57%），幾乎完全對應 maker 在同一區間的獲利；市場整體定價偏差，即位於兩者之間。taker 每虧損的一分錢，幾乎都被 maker 所取得。

從博弈論角度而言，低機率合約常被系統性高估，高機率合約則常遭低估。真正有效的策略，不是追逐冷門，而是賣出冷門、買入高確定性標的。

三、凱利公式（Kelly Criterion）：科學管理下注比例

當發現一筆具正期望值的交易時，真正的難題才剛開始：該下注多少？倉位過大，一次虧損可能抹去數週收益；倉位過小，即使具優勢，資金增長亦緩慢無效。在「全押」與「完全不下」之間，存在一個數學上最優的下注比例，即凱利公式。

由 John Kelly Jr. 於 1956 年提出，原用於通訊信號雜訊問題，後證實為賭博、交易與預測市場中最有效的資金管理工具之一。職業撲克玩家、體育博彩專家及華爾街量化基金，幾乎皆採用某種形式的凱利策略。

在預測市場中，因合約為二元結構（$1 或 $0），且價格本身即代表機率，凱利公式的應用更為直接。關鍵在於理解賠率（b）：若以 30¢ 買入 YES 合約，等同以 0.30 美元博取 0.70 美元收益，賠率為 0.70 / 0.30 ≈ 2.33；50¢ 時賠率為 1；10¢ 時為 9；80¢ 時則僅為 0.25。賠率越高，在具優勢前提下，凱利建議的下注比例越大。

但務必避免使用完整凱利（Full Kelly）。雖數學上可最大化長期資金成長率，實際執行波動極劇烈，回撤常逾 50%。多數專業交易者採用分數凱利（如 1/2 或 1/4 Kelly）。例如，在穩定勝率條件下，完整凱利終局資金曲線最高但震盪劇烈；1/4 凱利增長平滑、回撤可控；1/2 凱利則居中平衡。

本質上，凱利公式提供一套紀律：先判斷是否存在優勢（主觀機率 > 市場隱含機率），再決定資金配置比例。唯有「是否下注」與「下注多少」同時受數學約束，交易才能從隨機博弈轉為嚴謹策略。

四、貝葉斯更新（Bayesian Updating）：像專家一樣理性修正判斷

預測市場之所以波動，源於新資訊持續湧入。關鍵不在初始判斷是否正確，而在證據改變時，如何調整認知。多數交易者要麼忽視新資訊，要麼過度反應；貝葉斯更新則提供「調整多少才合理」的數學框架。

其核心邏輯可簡化為：新判斷 = 證據對原假設的支持程度 × 原有判斷 ÷ 該證據本身出現的總機率。實務中常透過全機率公式展開，以利計算。

舉例：「聯準會是否於 6 月會議降息？」當前市價 35¢（隱含機率 35%）。隨後非農數據公布：新增就業 12 萬（預期 20 萬）、失業率上升、薪資增速放緩。若聯準會確實降息，出現疲弱就業數據之機率估為 70%；若不降息，此類數據出現機率仍存，估為 25%。

代入貝葉斯更新後，新機率約為 60.1%，即從 35% 一次性上修至 60.1%，提升約 25 個百分點。一條關鍵資訊即可顯著重塑市場共識。

實務操作中，未必每次皆需完整計算。更常用的是「似然比（Likelihood Ratio, LR）」。同條資訊（如 LR = 3）在不同初始判斷下影響迥異：從 10% 出發可升至約 25%；從 50% 出發可升至 75%；從 90% 出發則僅升至約 96%。不確定性越高，新資訊的影響力越大。

長期跑贏預測市場的交易者，未必是「判斷最準確」的人，而是能在新證據出現時，最快、最合理調整判斷的人。貝葉斯方法，正是為此「調整速度」提供精確刻度。

五、納什均衡（Nash Equilibrium）：預測市場中的「撲克策略」

在撲克中，詐唬絕非拍腦袋行為，而是可精確計算的策略。理論上存在一個最優詐唬頻率，一旦偏離，熟練對手即可利用。相同邏輯亦適用於預測市場。在 Polymarket 上，「詐唬」對應逆勢交易——於市場定價偏差時站在多數人對立面；「棄牌」則類似被動 taker，持續為市場情緒支付溢價。

Polymarket 中，maker 與 taker 構成類似對抗關係。逆勢交易（對抗市場共識）類似「詐唬」，順勢交易（跟隨主流判斷）類似「價值下注」。從均衡角度觀之，市場應使邊際參與者在「成為 maker」與「成為 taker」之間無差異，此狀態即為預測市場的納什均衡。

但此均衡並非靜態，而是隨參與者結構動態調整。數據顯示，不同市場類別對應不同最優策略：在資訊更理性、定價更有效之領域（如金融類市場），逆勢空間較小；而在情緒更強、非理性更集中的領域（如娛樂、體育），市場更易出現定價偏差，為逆勢交易創造明確機會。

更重要的是，此均衡在時間維度亦顯著演進。早期（2021–2023 年），taker 反為盈利群體，最優策略偏向主動成交；但自 2024 年第四季交易量爆發後，專業做市商大量進場，市場結構改變，均衡策略轉向以 maker 為主（約 65%–70%）。這正是博弈論典型結果：參與者結構改變，最優策略亦隨之演化。原本在「新手環境」中有效的策略，在「專業對手」面前可能迅速失效，市場的「打法」也因此持續迭代。

結語：從直覺交易走向數學策略

87% 的預測市場錢包最終虧損，這並非因市場遭操縱，而是這些交易者從未真正進行計算。他們以比老虎機更差的價格買入冷門合約，憑感覺決定倉位，忽視新資訊變化，並在每一次市價交易中為「樂觀情緒」付費。

而那 13% 能持續盈利的參與者，並非運氣更佳，而是將這 5 個公式視為一整套方法論——從機率判斷、定價驗證、資金管理、動態更新到策略定位，形成完整閉環，且每一步皆建構於 7210 萬筆真實交易數據之上。

這樣的套利窗口不會永遠存在。隨著專業做市商持續進場，市場價差正快速收斂：2022 年 taker 還享有約 +2.0% 的優勢，如今已轉為 -1.12%。

問題只在於：你是選擇與市場共同進化，還是繼續以 0.43 美元的回報，購買 1 美元的樂透彩券。